ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]      



Задача 109204

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Две сферы равных радиусов касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что AB=6 , CD = 2 , BMD = 60o и MB>MA . Найдите радиусы сфер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109205

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 2 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 2 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол arccos .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109278

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внешним образом всех этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109279

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Четыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внутренним образом всех этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110315

Тема:   [ Касающиеся сферы ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Центры четырёх сфер радиуса r (r < ) расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2, и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих четырёх шаров.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .