Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

   Решение

Предположим, что имеется набор функций  f₁(x), ...,  f_n(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

   Решение

Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.

   Решение

Можно ли разместить в пространстве четыре свинцовых шара и точечный источник света так, чтобы каждый исходящий из источника света луч пересекал хотя бы один из шаров?

   Решение

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

   Решение

Около правильного тетраэдра описан цилиндр так, что два противоположных ребра тетраэдра являются диаметрами оснований цилиндра. Найдите отношение объема цилиндра к объему тетраэдра.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]      

Радиус основания цилиндра равен r . Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра, не пересекает его оснований и образует угол α с плоскостью основания. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Высота цилиндра равна h . В каждое основания вписан правильный треугольник со стороной a , причём один из этих треугольников повернут относительно другого на угол 60^o . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются все вершины этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг цилиндрической колонны высотой 20 метров и диаметра 3 метра обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до вершины семью полными витками. Какова длина ленты?

Прислать комментарий

Решение

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Около правильного тетраэдра описан цилиндр так, что два противоположных ребра тетраэдра являются диаметрами оснований цилиндра. Найдите отношение объема цилиндра к объему тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]