В равнобедренной трапеции лежат две окружности. Одна из них, радиуса 1, вписана в трапецию, а вторая касается двух сторон трапеции и первой окружности. Расстояние от вершины угла, образованного двумя сторонами трапеции, касающимися второй окружности, до точки касания окружностей вдвое больше диаметра второй окружности. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

Диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников AOB, BOC, COD и DOA, если известно, что площадь треугольника AOB в 2 раза больше площади треугольника COD, а площадь треугольника BOC в 18 раз больше площади треугольника DOA.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  На диагонали BD выбрана такая точка K, что  ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что  AK·CD = KC·AD.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны,  CD = 4BC,  а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение  AD : AB?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть ω_A, ω_B, ω_C, ω_D – описанные окружности треугольников BCD, ACD, ABD, ABC соответственно. Обозначим через X_A произведение степени точки A относительно ωA на площадь треугольника BCD. Аналогично определим X_B, X_C, X_D. Докажите, что  X_A + X_B + X_C + X_D = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]