Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Как разрезать на единичные квадраты квадрат a)
РешениеПро семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.
Решениеа) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).
б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
РешениеВнутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с
вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.
Решение
Задачи
Задача 57075 |
|
|
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
|
|
Решение |
Задача 57076 |
|
|
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 79424 |
|
|
Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с
вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 110771 |
|
|
Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?
|
|
|
Решение |
Задача 57089 |
|
|
Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 182]
