Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине A равны по 60o . Докажите, что AB + AC + AD
РешениеКвадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски, и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
РешениеНайти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).
Решение
Задачи
Задача 66006 |
|
|
Дан многочлен f(x) = x4 + ax³ + bx² + cx. Известно, что каждое из уравнений f(x) = 1 и f(x) = 2 имеет четыре корня. Докажите, что если для корней первого уравнения выполняется равенство x1 + x2 = x3 + x4, то и для корней второго уравнения выполняется аналогичное равенство.
|
|
Решение |
Задача 78509 |
|
|
Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).
|
|
|
Решение |
Задача 61098 |
|
|
Докажите тождества
а)
б)
в)
г)
|
|
|
Решение |
Задача 67026 |
|
|
Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале (0, 1)?
|
|
|
Решение |
Задача 79247 |
|
|
Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
