Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
Решение
Решение
Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
+ 
+ 
= 
.
Решение
Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше? Решение
В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых. Решение
Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.) Решение
3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны. Решение
Убрать все задачи
Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
РешениеПопробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
РешениеКот в Сапогах наловил щук: он поймал четырёх щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?
РешениеПусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
РешениеСуществуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?
РешениеВ пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
РешениеСто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Решение3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной
точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что
треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Точка O является точкой пересечения высот остроугольного треугольника ABC.
Докажите, что 3 окружности, проходящие: первая через точки O, A, B,
вторая — через точки O, B, C и третья — через точки O, C, A,
равны между собой.
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 78205 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111474 |
|
|
Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.
|
|
Решение |
Задача 111476 |
|
|
Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 76540 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56681 |
|
|
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
