Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого
лежат на прямых
2x + y - 6 = 0,
x - y + 4 = 0 и y + 1 = 0.
Решение
Разведка звездной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза: ДУРАК + УДАР = ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами, а одинаковые цифры - одинаковыми буквами. Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа. Может ли такое быть или один из них надо сдать в переплавку?
Решение
Целое положительное число m записывается
в двоичной системе счисления и разряды (в этой записи) переставляются в обратном
порядке. Получившееся число принимается за значение функции B (m). Напечатать
значения для m = 512, 513, 514, ... , 1023. Вот, для ясности, начало этой
распечатки: 1, 513, 257, ...
Решение
Клетчатая полоска 1×1000000 разбита на 100 сегментов. В каждой клетке записано целое число, причём в клетках, лежащих в одном сегменте, числа совпадают. В каждую клетку поставили по фишке. Затем сделали такую операцию: все фишки одновременно передвинули, каждую – на то количество клеток вправо, которое указано в её клетке (если число отрицательно, то фишка двигается влево); при этом оказалось, что в каждую клетку снова попало по фишке. Эту операцию повторяют много раз. Для каждой фишки первого сегмента подсчитали, через сколько операций она впервые снова окажется в этом сегменте. Докажите, что среди полученных чисел не более 100 различных.
Решение
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 -
и
, перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Решение
Фильтр
