Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 841]

Задача 57500

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что ctgA + ctgB $\geq$ 2/3.

Прислать комментарий Решение

Задача 57501

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий Решение

Задача 66557

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Новиков В. В.

Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?

Прислать комментарий Решение

Задача 77919

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $\angle$ A > $\angle$ A', то $\angle$ B < $\angle$ B', $\angle$ C > $\angle$ C' и $\angle$ D < $\angle$ D'.

Прислать комментарий Решение

Задача 78154

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 841]