Версия для печати
Убрать все задачи

---

Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида

   Решение

---

Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырёх домов была наименьшей?

   Решение

---

Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.

   Решение

---

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого  P(6) = 5  и  P(14) = 9.

   Решение

---

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78132

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Раскладки и разбиения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104123

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109900

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30732

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
  а) считаются различными?
  б) считаются тождественными?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями