Задача 109320

Темы:    [ Куб ] [ Сфера, описанная около призмы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.

Решение

Поскольку центр сферы, описанной около куба, лежит на прямой, проходящей через центр грани и перпендикулярной ей, центры сферы и куба совпадают. Значит, диагональ куба является диаметром описанной сферы. Пусть ребро

куба равно x. Тогда диагональ куба равна x

√ 3

. Из уравнения x

√ 3

= 2R

находим, что x =

2R √ 3

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8359