Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Тригонометрия
>>
Тождественные преобразования (тригонометрия)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
Решение
Убрать все задачи
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Из условия
tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести,
что cos 2ϕ
0 .
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1.
Доказать, что
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots
+\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\
\qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}.
\end{array}
$$
В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем:
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right )
\frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\
\qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}.
\end{array}
$$
Докажите, что при k>10 в произведении
f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Задача 109155 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61145 |
|
|
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
|
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
|
Решение |
Задача 76515 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111826 |
|
|
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
