При изготовлении партии из  N ≥ 5  монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?

   Решение

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 602]      

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 80, в котором можно так переставить две его различные цифры, что получившееся число также будет кратно 80.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.

Прислать комментарий

Решение

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 602]