Круг разбит на n секторов, в некоторых секторах стоят фишки – всего фишек  n + 1.  Затем позиция подвергается преобразованиям. Один шаг преобразования состоит в следующем: берутся какие-нибудь две фишки, стоящие в одном секторе, и переставляются в разные стороны в соседние секторы. Докажите, что через некоторое число шагов не менее половины секторов будет занято.

   Решение

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]      

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий

Решение

Для чисел а, b и с выполняется равенство  .  Следует ли из него, что  ?

Прислать комментарий

Решение

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если $а > b > с$, то $$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$

Прислать комментарий

Решение

Чему равно произведение  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]