ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60929
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax4 + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?


Решение

Правая часть равна  A((x² + q)² – (px)²) = Ax4 + A(2q – p²)x² + Aq².  Поэтому p и q должны быть решениями системы
A(2qp²) = BAq² = C.  Система имеет решения (от одного до четырёх), если A и C одного знака и   

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .