Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждый день Фрёкен Бок испекает квадратный торт размером 3×3. Карлсон немедленно вырезает себе из него четыре квадратных куска размером 1×1 со сторонами, параллельными сторонам торта (не обязательно по линиям сетки 3×3). После этого Малыш вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными сторонам торта. На какой наибольший кусок торта может рассчитывать Малыш вне зависимости от действий Карлсона?

   Решение

---

Потроить треугольник по стороне c, медиане к стороне a m_a и медиане к стороне b m_b.

   Решение

---

Решить систему уравнений:
  x² + y² – 2z² = 2a²,
  x + y + 2z = 4(a² + 1),
  z² – xy = a².

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67306

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76423

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
  x² + y² – 2z² = 2a²,
  x + y + 2z = 4(a² + 1),
  z² – xy = a².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111911

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

После урока на доске остался график функции  y = ^k/_x  и пять прямых, параллельных прямой  y = kx  (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60928

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0  является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65250

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями