Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

   Решение

Четырёхугольник ABCD – вписанный. На его диагоналях AC и BD отметили точки K и L соответственно так, что  AK = AB  и  DL = DC.
Докажите, что прямые KL и AD параллельны.

   Решение

Существует ли такое натуральное $n$, что для любых вещественных чисел $x$ и $y$ найдутся вещественные числа $a_1, \ldots, a_n$, удовлетворяющие равенствам $$x = a_1 + \ldots + a_n\quad \text{и} \quad y = \frac{1}{a_1}+ \ldots + \frac{1}{a_n}?$$

   Решение

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то = (m₁ +...+ m_n).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий

Решение

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]