ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 78278

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Основные свойства центра масс ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие:

$\displaystyle {\frac{AX}{XB}}$ = $\displaystyle {\frac{BY}{YC}}$ = $\displaystyle {\frac{CZ}{ZA}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57986

Темы:   [ Гомотетичные многоугольники ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть M — центр масс n-угольника A1...An; M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A1,..., An соответственно. Докажите, что многоугольники A1...An и  M1...Mn гомотетичны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98097

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше  – 1/n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .