Задача 77881
|
|
 |
Условие
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
Решение
Любая ось симметрии многоугольника проходит через его центр масс (центр масс вершин многоугольника, в которые помещены одинаковые массы). Действительно, при симметрии относительно оси симметрии центр масс переходит сам в себя.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 12 |
| Год | 1949 |
| вариант | |
| Класс | 7,8 |
| Тур | 1 |
| задача | |
| Номер | 2 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 14 |
| Название | Центр масс |
| Тема | Центр масс |
| параграф | |
| Номер | 4 |
| Название | Разные задачи |
| Тема | Центр масс (прочее) |
| задача | |
| Номер | 14.026 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 17 |
| Название | Осевая симметрия |
| Тема | Осевая и скользящая симметрии |
| параграф | |
| Номер | 5 |
| Название | Свойства симметрий и осей симметрии |
| Тема | Свойства симметрий и осей симметрии |
| задача | |
| Номер | 17.033 |
