Версия для печати
Убрать все задачи

---

Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю пять карточек с номерами от 1 до 5. Зритель прячет две карточки, а три отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?

   Решение

---

a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что  ak + bl  делится на p.

   Решение

---

Нижним основанием четырёхугольной усечённой пирамиды является ромб ABCD , у которого AB=4 и BAD=60^o . AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра усечённой пирамиды, ребро A1B1=2 , ребро CC1 перпендикулярно плоскости основания и равно 2. На ребре BC взята точка M так, что BM=3 , и через точки B1 , M и центр ромба ABCD проведена плоскость. Найдите двугранный угол между этой плоскостью и плоскостью AA1C1C .

   Решение

---

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67270

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 3,4,5,6,7

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35332

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116646

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + ^d²/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30844

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Какое число больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30847

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8

Что больше: 7⁹² или 8⁹¹?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями