Каково наибольшее n, при котором так можно расположить n точек на плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного треугольника?

   Решение

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

   Решение

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + ^d²/_n.

Решение

Числа ⁿ/_d  и ⁿ/_d'  целые, поэтому   .   Домножая на ^d²/_n, получаем  d' – d > ^d²/_n.

Источники и прецеденты использования