Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

   Решение

---

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно,  ∠C = 115°,  ∠E = 65°,  а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

   Решение

---

Назовём натуральные числа a и b друзьями, если их произведение является точным квадратом. Докажите, что если a – друг b, то a – друг НОД(a, b).

   Решение

---

Окружность, проходящая через вершины B, C и D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E. Найдите длину отрезка AE, если AD = 4 и CE = 5.

   Решение

---

Докажите, что все грани тетраэдра равны тогда и только тогда, когда они равновелики.

   Решение

---

При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35769

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21993

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65959

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67147

Тема:   [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями