Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg
рационально.
Решение
Решение
Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$. Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg
РешениеКвадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски, и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
РешениеТочка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B
проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой
прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей,
описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения
точки M. Найдите это расстояние, если AC = a,
MBC = 
.
Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.
Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
Задача 53589 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54597 |
|
|
Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 54599 |
|
|
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 67111 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66973 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
