ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 161]      



Задача 58188

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеток вырезано 99 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что из него можно вырезать еще один такой квадратик.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58189

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Выпуклый n-угольник разбит на треугольники непересекающимися диагоналями, причем в каждой его вершине сходится нечетное число треугольников. Докажите, что n делится на 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66114

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно  n > 50,  которое не является пропрыгиваемым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66833

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В клетчатом деревянном квадрате 102 клетки намазаны чёрной краской. Петя, используя квадрат как печать, 100 раз приложил его к белому листу, и каждый раз эти 102 клетки (и только они) оставляли чёрный отпечаток на бумаге. Мог ли в итоге на листе получиться квадрат 101×101, все клетки которого, кроме одной угловой, чёрные?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66874

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 161]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .