Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]