Задача 34944

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Подсказка

Раскройте скобки в произведении  (2k + 1)².

Решение

(2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1.  Одно из чисел k,  k + 1  чётно, поэтому  4k(k + 1)  делится на 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача