Пусть P, Q и R — центры равносторонних треугольников, построенных внешним образом на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC, а M, N, и K — центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника ABC внутренним образом. Докажите, что разность площадей треугольников PQR и MNK равна площади треугольника ABC.

   Решение

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 602]      

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 80, в котором можно так переставить две его различные цифры, что получившееся число также будет кратно 80.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.

Прислать комментарий

Решение

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 602]