Версия для печати
Убрать все задачи

---

На лист клетчатой бумаги размером n×n клеток кладутся чёрные и белые кубики, причём каждый кубик занимает ровно одну клетку. Первый слой кубиков положили произвольно, а затем вспомнили, что каждый чёрный кубик должен граничить с чётным числом белых, а каждый белый — с нечётным числом чёрных. Кубики во второй слой положили так, чтобы для всех кубиков первого слоя выполнялось это условие. Если для всех кубиков второго слоя это условие уже выполняется, то больше кубиков не кладут, если же нет, то кладут третий слой так, чтобы чтобы для всех кубиков второго слоя выполнялось это условие, и так далее. Существует ли такое расположение кубиков первого слоя, что этот процесс никогда не кончится?

   Решение

---

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55236

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Площадь трапеции ] [ Неравенства с площадями ] [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61357

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64831

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65428

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Сумма неотрицательных чисел x₁, x₂, ..., x₁₀ равна 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x₉x₁₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65705

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями