Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 60873

[Иррациональность чмсла e]

Темы:	[	Число e	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Число e определяется равенством Докажите, что

а)

б) где 0 < r_n ≤ 1/_n!n;

в) e – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76475

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60874

[Число e и комбинаторика]

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Число e	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65276

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Число e	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше ⁿ/₂?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]