ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116119
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Шестиугольник ABCDEF – правильный, K и M – середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK – правильный.


Решение

Заметим, что точка K – середина отрезка OC, где O – центр данного правильного шестиугольника. При повороте на 60° относительно точки A, переводящем точку O в точку B, вершина F переходит в точку O, а вершина E – в точку C. Поэтому середина M отрезка FE переходит в середину K отрезка OC. Следовательно, треугольник AMK – равносторонний.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6713

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .