а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.

   Решение

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN R или MN AB. (Предполагается, что  AOB < 180^o.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]