Из точки O, лежащей внутри выпуклого n-угольника A₁A₂...A_n, проведены отрезки ко всем вершинам: OA₁, OA₂, ..., OA_n . Оказалось, что все углы между этими отрезками и прилегающими к ним сторонами n-угольника – острые, причём  ∠OA₁A_n ≤ ∠OA₁A₂,  ∠OA₂A₁ ≤ ∠OA₂A₃,  ...,
∠OA_n–1A_n–2 ≤ ∠OA_n–1A_n,  ∠OA_nA_n–1 ≤ ∠OA_nA₁.  Докажите, что O – центр окружности, вписанной в n-угольник.

   Решение

Имеется угольник с углом в 70°. Как построить с его помощью угол в 40°?

   Решение

Для чисел а, b и с выполняется равенство  .  Следует ли из него, что  ?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]      

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий

Решение

Для чисел а, b и с выполняется равенство  .  Следует ли из него, что  ?

Прислать комментарий

Решение

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если $а > b > с$, то $$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$

Прислать комментарий

Решение

Чему равно произведение  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]