Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 61532

Тема:

[

Показательные функции и логарифмы (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Легко проверить равенства

log $\displaystyle \left(\vphantom{16+\dfrac{16}{15}}\right.$ 16 + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{16}{15}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{16+\dfrac{16}{15}}\right)$ = log 16 + log $\displaystyle {\textstyle\dfrac{16}{15}}$ ;

log $\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{64}7-8}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\dfrac{64}{7}}$ - 8 $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{64}7-8}\right)$ = log $\displaystyle {\textstyle\dfrac{64}{7}}$ - log 8.

В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66575

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Бегунц А.В.

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

Прислать комментарий Решение

Задача 61533

Тема:

[

Показательные функции и логарифмы (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

При каких значениях a и b возможно равенство

sin a + sin b = sin(a + b)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65207

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Бегунц А.В.

Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61397

Тема:

[

Показательные функции и логарифмы (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 2^{2^{.^{.^.²}}}, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]