Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
РешениеРешите систему
(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
Будем называть натуральное число $N$ сильно кубическим, если существует такой приведённый кубический многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами, что $f(f(f(N))) = 0$, а $f(N)$ и $f(f(N))$ не равны 0. Верно ли, что все числа, большие $20^{24}$, сильно кубические?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
Задача 73551 |
|
|
Если многочлен с целыми коэффициентами при трёх различных целых значениях переменной принимает значение 1, то он не имеет ни одного целого корня. Докажите это.
|
|
Решение |
Задача 107863 |
|
|
Числа x, y, z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.
|
|
|
Решение |
Задача 67314 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111342 |
|
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Решение |
Задача 61064 |
|
|
Решите систему
(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
