Версия для печати
Убрать все задачи

---

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

   Решение

---

В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)

   Решение

---

Может ли быть верным равенство

если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.

   Решение

---

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x² + y² + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x³ + y³ + z³ = 1;

е)  x² + y² = 12,  x + y + xy = 9.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102828

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Решите систему уравнений:
    xy(x + y) = 30
    x³ + y³ = 35.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109027

Тема:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найти все действительные решения системы уравнений
    x² + y² + z² = 1,
    x³ + y³ + z³ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76435

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
   x + y = a,
   x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78036

Тема:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы
   x³ + y³ = 1,
   x⁴ + y⁴ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61040

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x² + y² + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x³ + y³ + z³ = 1;

е)  x² + y² = 12,  x + y + xy = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями