Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берёт 1, 2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучки, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

   Решение

---

Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?

   Решение

---

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61001  [Формулы сокращенного умножения]

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116144

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34938

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+

Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60652

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что числа    а)  2³²⁰⁰¹ + 1;     б)  2³²⁰⁰¹ – 1   – составные.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями