Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 277]

Задача 60533

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите равенства:
а) [a,(a, b)] = a;
б) (a, [a, b]) = a;
в) abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
г) abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60534

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Приведите пример, когда равенство (a, b, c)[a, b, c] = abc не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа (a, b, c)[a, b, c] и abc?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60998

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64442

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать (a, b). Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35). Докажите, что (n, n + 35) < (n, n + 36).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64620

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дмитриев О.

Учитель записал Пете в тетрадь четыре различных натуральных числа. Для каждой пары этих чисел Петя нашёл их наибольший общий делитель. У него получились шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и N, где N > 5. Какое наименьшее значение может иметь число N?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 277]