Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

   Решение

Пятиугольник ABCDE, все углы которого тупые, вписан в окружность ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке E₁; продолжения сторон BC и DE – в точке A₁. Касательная, проведённая в точке B к описанной окружности треугольника BE₁C, пересекает ω в точке B₁; аналогично определяется точка D₁. Докажите, что  B₁D₁ || AE.

   Решение

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]      

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий

Решение

Для чисел а, b и с выполняется равенство  .  Следует ли из него, что  ?

Прислать комментарий

Решение

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если $а > b > с$, то $$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$

Прислать комментарий

Решение

Чему равно произведение  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 417]