-
Количество и сумма делителей числа
(51 задача)
Функция Эйлера
(24 задачи)
Функция Мебиуса
(1 задача)
Арифметические функции (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Высота цилиндра равна 3r . Внутри цилиндра расположены три сферы радиуса r , причём каждая сфера касается двух других и боковой поверхности цилиндра. Две сферы касаются нижнего основания цилиндра, а третья сфера – верхнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.
РешениеНа столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
2) квадраты не пересекаются;
3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.
РешениеВыпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
Решение
Задачи
Задача 60770 |
|
|
Известно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
Решение |
Задача 60771 |
|
|
Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение a = 2τ(a).
|
|
|
Решение |
Задача 60774 |
|
|
Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
|
|
|
Решение |
Задача 60776 |
|
|
Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Задача 64830 |
|
|
Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]
