Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]

Задача 60760

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60765

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60767

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(x) = ^x/₂; б) φ(x) = ^x/₃; φ(x) = ^x/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60768

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(n^k) = n^k–1φ(n)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60769

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения а) φ(5^x) = 100; б) φ(7^x) = 294; в) φ(3^x5^y) = 600.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]