Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.

   Решение

Тема:    [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение  a = 2τ(a).

Подсказка

См. задачу 60537.

Ответ

8, 12.

Источники и прецеденты использования