Версия для печати
Убрать все задачи

---

Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
  1)  x*x = 0,
  2)  x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31269

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35192

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35354

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Может ли сумма  1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n  при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35461

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма  S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002  делится на 4003.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60295

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями