Версия для печати
Убрать все задачи
Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)
Решение
Из прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).
Нарисуйте узор, который получится при наложении этих трёх квадратов друг на друга. (Поворачивать квадраты нельзя.)
Решение
Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
Решение
Пусть
A0
– середина стороны
BC треугольника
ABC , а
A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности.
Построим окружность
с центром в точке
A0
и
проходящую через
A' . На других сторонах построим аналогичные
окружности. Докажите, что если окружность
касается
описанной окружности в точке дуги
BC , не содержащей
A , то
ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
Решение
Показать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между 
и 
Решение
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные
прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами
квадрата образуют квадрат.
Решение
Фильтр
