Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 57747

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то $\overrightarrow{XO}$ = ${\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$ (m₁ $\overrightarrow{XX_1}$ +...+ m_n $\overrightarrow{XX_n}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57748

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Прислать комментарий Решение

Задача 57749

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий Решение

Задача 73669

Темы:	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий Решение

Задача 77881

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]