Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
РешениеДокажите неравенство для положительных значений переменных:
Решение В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)
РешениеЛист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.
РешениеДоказать, что следующие числа не являются квадратами:
а) 12345678; б) 987654; в) 1234560; d) 98765445.
РешениеДокажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.
Решениеа) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.
Решение
Задачи
Задача 65002 |
|
|
Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?
|
|
Решение |
Задача 116159 |
|
|
Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57475 |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 55155 |
|
|
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 57476 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
