Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?

   Решение

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3, 5, 4. Площадь многоугольника — S. Докажите, что S17, 5.

   Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 841]      

а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.

Прислать комментарий

Решение

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3, 5, 4. Площадь многоугольника — S. Докажите, что S17, 5.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 100 расположена ломаная L, обладающая тем свойством, что любая точка квадрата удалена от L не больше чем на 0, 5. Докажите, что на L есть две точки, расстояние между которыми не больше 1, а расстояние по L между ними не меньше 198.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 841]