Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Прямые BC и AD пересекаются в точке O, причём B лежит на отрезке O и A на отрезке OD. I – центр вписанной окружности треугольника OAB, J – центр вневписанной окружности треугольника OCD, касающейся стороны CD и продолжений двух других сторон. Перпендикуляры, опущенные из середины отрезка IJ на прямые BC и AD, пересекают соответствующие стороны четырёхугольника (не продолжения) в точках X и Y. Доказать, что отрезок XY делит периметр четырёхугольника ABCD пополам, причём из всех отрезков с этим свойством и концами на BC и AD  XY имеет наименьшую длину.

   Решение

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

   Решение

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).

Прислать комментарий

Решение

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ во внешнюю сторону был построен квадрат с центром $F$. Затем всё стерли, кроме точки $F$ и середин $N$, $K$ сторон $BC$, $AB$ соответственно. Восстановите треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]