Условие
Постройте треугольник
ABC, зная три точки
A',
B',
C',
симметричные центру
O описанной окружности этого треугольника
относительно сторон
BC,
CA,
AB.
Решение
Обозначим середины сторон
BC,
CA,
AB треугольника
через
A1,
B1,
C1 соответственно. Поскольку
BC|
B1C1|
B'C'
и
OA1 
BC, то
OA' B'C'. Аналогично
OB' A'C'
и
OC' A'B', т. е.
O — точка пересечения высот
треугольника
A'B'C'. Построив точку
O, проводим серединные
перпендикуляры к отрезкам
OA',
OB',
OC'. Эти прямые образуют
треугольник
ABC.
Источники и прецеденты использования
