Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

   Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).

   Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

   Решение

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

   Решение

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

   Решение

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

   Решение

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

   Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

Решение

Обозначим середины сторон BC, CA, AB треугольника через  A₁, B₁, C₁ соответственно. Поскольку  BC| B₁C₁| B'C' и  OA₁ BC, то  OA' B'C'. Аналогично  OB' A'C' и  OC' A'B', т. е. O — точка пересечения высот треугольника A'B'C'. Построив точку O, проводим серединные перпендикуляры к отрезкам  OA', OB', OC'. Эти прямые образуют треугольник ABC.

Источники и прецеденты использования