Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

   Решение

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде  3^u₁2^v₁ + 3^u₂2^v₂ + ... + 3^u_k2^v_k,  где  u₁ > u₂ > ... > u_k ≥ 0  и  0 ≤ v₁ < v₂ < ... < v_k  – целые числа.

   Решение

Элементами массива a[1..n] являются неубывающие массивы [1..m] целых чисел:

a: array [1..n] of array [1..m] of integer;
a[1][1]≤...≤a[1][m], ..., a[n][1]≤...≤a[n][m].

Известно, что существует число, входящее во все массивы a[i] (существует такое x, что для всякого i из 1..n найдётся j из 1..m, для которого a[i][j] = x). Найти одно из таких чисел х.

   Решение

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина  AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению  AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 87]      

Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных в треугольник ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит на наибольшей стороне AB , а концы противоположной стороны – на сторонах AC и BC .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых, на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что  AMD + BMC = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина  AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению  AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

= = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 87]