Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

   Решение

Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.

   Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.

   Решение

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда  AB + CD = BC + AD.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) ^. 180^o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]