ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]      



Задача 65775

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное  2n + 1,  выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76445

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35369

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Инварианты ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58168

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Раскраски ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109748

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Раскраски ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Лифшиц Ю.

Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .